【高次元の図形問題】「4次元立方体の3次元空間R3での展開図」が、なぜ8個の立方体であらわされるのか説明できますか
中身が空の4次元立方体が、8個の立方体に！
では、実際に展開してみましょう。図4の次元を1個上げた操作です。 図10をご覧ください。時刻1秒に3次元立方体が1個あります。 図9で、時刻0秒から1秒まで跨いでいる3次元立方体6個のうち、まず5個を時刻0秒のところに動かし、0秒の立方体のまわりに置きます。 時刻0秒から1秒まで跨いでいる3次元立方体が、まだ1個残っています。これが図10です。時刻0秒のところに全部が入っている立方体は6個です。 最後に、上記の「残り1個」と「時刻1秒のところにある3次元立方体1個」の合計2個を動かし、時刻0秒に入れます。
4次元立方体の3次元空間での展開図完成！
これが図11です。3次元立方体は8個です。 図11をご覧ください。 「4次元立方体の境界である8個の3次元立方体」がすべて時刻0秒のところに入りました。これが、中身が空の4次元立方体の展開図です。 4次元立方体の展開の仕方はほかにもあり、展開図もほかにもあります。3次元立方体の展開の仕方や展開図が何通りもあるのと同じです。ほかにはどのような4次元立方体の展開の仕方や展開図があるのか、皆様、考えてみてください。
小笠 英志(数学者)
