「2と5の指数」に注目せよ

分母が32の約分された分数は,分子がどんな数であっても小数第5位で収まる有限小数である。これは,32を素因数分解したときの2の指数に対応している。 分母が640の約分された分数は,分子がどんな数であっても小数第7位で収まる有限小数である。これも,640=2⁷×5を素因数分解したときの2の指数に対応している。 分母が1250 の約分された分数は,分子がどんな数であっても小数第4位で収まる有限小数である。こちらは,1250=2×5⁴を素因数分解したときの5の指数に対応している。まとめると,次である。 約分された分数が有限小数で表されるのは,分母の素因数が2と5のみの数である。 さらに,2と5の指数のうち大きいほうをnとすると,小数第n位で収まる小数で表される。 *数学センスを磨くポイント* 「分母の素因数」を調べると,有限小数で表される分数の特徴がわかる。 中学数学で磨く数学センス　数と図形に強くなる新しい勉強法 中学3年間で学ぶ重要ポイントを抽出し、教科書では習わない視点でとらえなおす「新しい時代の新しい勉強法」──。「数を図形でとらえ」「図形を数でとらえる」=「数学する力」が誰でも身につく！〈理系に強い子ども〉に育てたい親世代へのヒントも満載！