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「数学的なセンス」とはなんでしょうか。 数学の問題を「正確に速く解く」うえで,計算技能に習熟することは大切ですが,「数学センス=計算力」では決してありません。数学的なセンスとは,数学を楽しみ,問いを掘り下げ,「数」や「図形」の世界についてより深く理解するための道筋を自らたどることができる能力です。 【画像】「筆算の途中式」にひそんでいる奥深い法則…図にしたらわかりやすい 〈理系に強い子ども〉に育てたい親御さんが増えていますが,「数学センス」を磨くことがその近道です。そしてそのエッセンスは,じつは「中学数学」に詰まっているのです！ 中学3年間で学ぶ重要ポイントを抽出し,教科書では習わない視点でとらえなおす「新しい時代の新しい勉強法」をご紹介する『中学数学で磨く数学センス』から,数学を楽しみ,「数学センス」を磨くためのポイントをご紹介していきましょう。今回は,有限小数で表される分数の分母を素因数分解して見えてきた「不思議な性質」を探っていきます。 *本記事は、『中学数学で磨く数学センス』(ブルーバックス)を抜粋・再編集したものです。

有限小数で表される分数

分数を小数表示することによって,1/4=0.25のように,あるところで止まる小数を「有限小数」という。 有限小数で表される分数を挙げてみよう。ただし,約分した分数のみを考えることにする。 1/2,1/4,3/4,1/5,2/5,3/5,4/5,1/8,3/8,5/8,7/8 ,1/10,3/10, 7/10, 9/10,1/16,3/16,5/16,7/16,9/16,11/16,13/16,15/16 これらの分母を素因数分解してみると,次のようになる。 1/2,1/2²,3/2²,1/5,2/5,3/5,4/5,1/2³,3/2³,5/2³,7/2³,1/(2×5),3/(2×5),7/(2×5),9/(2×5),1/2⁴,3/2⁴,5/2⁴,7/2⁴,9/2⁴,11/2⁴,13/2⁴,15/2⁴ 何か気づくことがあるだろうか？ じつは,分母の素因数が2と5のみになっている。2と5は10の約数である。これは何を意味しているのだろうか？