【平面から4次元が出現！】不思議な図形「クラインの壺」。3次元空間では作ることができない図形が「4次元空間」だったらできる！
3次元空間にはめこまれた「クラインの壺」の作り方
図4をご覧ください。 まずアニュラスを作ります。円柱の上の円周を内側にへこませていきます。 次に、下の円周をギュッと引き延ばします。伸ばした下の円周の先端を円柱の側面をくぐるようにして、内側にへこませた上の円周とつなぎ合わせます。 どうでしょう。たしかに一部は自己接触していますができました。 図4の完成形を大きく描いたものがさきほどの図3です。これは「3次元空間にはめこまれたクラインの壺」と呼ばれます。「はめこむ」というのは数学用語です。 この図形は側面(円を描いてあるところ)で自己接触しています。 クラインの壺を3次元空間にはめこむやり方はほかにもありますので、興味のある方は調べてください。また、本によっては図3をおおらかに「クラインの壺」と言います。ですが、自己接触しているので厳密には正しくありません。
小笠 英志(数学者)
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