宝くじで大儲けしたアメリカの老夫婦が今年１月に話題となりました。この９年間で２８億円もの大金を宝くじで儲けたことになっています。もちろん、不正ではなく合法的な手段で当選していたのです。いったいどのような方法で大金をせしめることができたのでしょう。ニュースでは、「宝くじの期待値が元手を上回っていることに気づいて…」と書かれています。期待値とは何でしょう。それをどう利用したというのでしょう。この方法は日本でも使えて大金持ちになれるのでしょうか。解説します。

宝くじでいう期待値とは、１００円で宝くじを買った場合、いくら戻ってくるかという値です。もちろん、必ず戻ってくる金額ではありません。言い換えると、宝くじを全て購入したとした時、いくら戻ってくるか、つまり当選金額の総額です。日本の宝くじの場合、自治体やスポーツ振興団体等、公の機関が主催、つまり「胴元」となっています。宝くじの目的は、決して購入者に夢を売るものではなく、胴元が儲けるためのものです。自治体等が公共の福祉のため資金を集める手段として宝くじを行なっているのです。宝くじの総売上が2,000億円だったとすると、約1,000億円が自治体の資金に、残りの1,000億円を当選者に分けることとなります。2,000億円で宝くじを全て購入したとすると、その当選金額の期待値は1,000億円となるのです。つまり、100円あたりの期待値は50円となります。実際、この宝くじを100万円分購入すれば、多くの人が50万円前後の当選金額となるでしょう。ちなみに日本国内で販売されている宝くじの期待値はせいぜい100円あたり50円程度です。

参考までに、実際に宝くじをいくら買えば、いくら当選するかという実験（シミュレーション）がここにあります。

宝くじでは、この期待値が元手を超えることはあり得ません。本来の宝くじの目的である胴元が儲からないからです。100円の宝くじの期待値が110円であることは決してないのです。売れば売るほど、胴元つまり自治体が損をします。では、アメリカの老夫婦はなぜ宝くじの期待値が元手を上回っていることに気づいたのでしょう。なぜ、アメリカの宝くじは元手を超える期待値になっていたのでしょう、売れば売るほど損をするのに。

このアメリカの宝くじでは期待値が元手を超えても、胴元は損をしないのです。なぜでしょうか。それはロールダウン(rolldown conditions)という仕組みです。日本の一部の宝くじ、例えばロト６等では、１等の当選者がいない場合、つまり１等の当選番号が存在しなかったり、その当選者が少なかった場合、本来当選者に配られる当選金が次回の宝くじの当選金に繰越となります。日本の場合、宝くじの最高当選金額は法律によって定められています。海外では、そのような法律はなく、したがって海外ニュースにあるような、１等当選金額が1,700億円というような高額当選者が現れるのです。　この当選金額の繰越ですが、一部の宝くじでは、繰越金額が一定額を超えると、その繰越分を下位当選者、つまり４等や５等当選者に分配する制度が存在します。これがロールダウンで、通常は期待値が元手を上回ることは決してないのですが、極めて高額な繰越金額が存在し、このロールダウンが起こった場合のみ、その時の宝くじの期待値が、元手を上回ることになるのです。

例えば、100円の宝くじが１万本あって、１等賞金が２0万円、２等賞金1,000円が約1０0本ぐらい当選するものとします。この時、この宝くじの100円あたりの期待値は約３0円です。１等が９回連続で当たらず、繰越が９回続いたとします。この場合、繰越し金が１８0万円になります。次の回の宝くじでは、１等賞金が２００万円になります。通常、この宝くじで２００万円が当たる確率は１万分の一、0.01％です。しかし、また１等が当選せず、ロールダウンが起こったとすると、この繰越し金２００万円を２等当選者で分けることになります。この時に限って、100円あたりの期待値が約２00円になるのです。つまり一等は当たらないにしても、２等が当たる確率は１％程度で、約100本に一本当選し、その金額は２万円程度になります。１万円分の宝くじ購入で、２万円当選する可能性が極めて高いのです。

老夫婦は、このロールダウンが起こり、わずかながら期待値が元手を超える機会を推定し、購入を９年間、地道に続け、２８億円もの大金を稼ぐに至りました。このロールダウンの制度の欠点は１等当選が稀であり、繰越が頻繁に起こること、そして下位当選の確率が１等当選確率に比較して極めて高いことが災いしたのです。

では、この方法を利用して、わが国でも「大儲け」できるでしょうか。残念ながらロールダウンという制度自体がありません。ロールダウンの目的の一つは、極めて高額な１等当選金額を避けるためですが、日本の場合、法律によって最高金額が定められており、ロールダウンの必要性はなく、また下位の当選金額を十分勘案すれば、このようなことは避けられます。元記事のニュースでも「不法ではないが、宝くじのルールの「穴」をついて」と言われている所以です。