3つの鍵穴に正しい鍵が同時にセットされないと扉は開きません。最大試行回数は？

先輩 アユムさーん、ちょっと手伝って。 アユム

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どうしたんですか？ 鍵をじゃらじゃらさせて…。新しいファッションにハマってるんですか？

先輩

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ハマってるのは、鍵のマッチング……。このキャビネットの扉には番号の付いた3つの鍵穴があって、それぞれの鍵穴に対応する正しい鍵をすべてセットしないと開かないんだ。この12個の鍵を片っ端から試すしかなくて...。

アユム すっごい大変な扉ですね…。鍵は、全部でいくつあるんですか？ 先輩 鍵は12個あるんだよ…。ってことは、最悪の場合、1320回も試さなくちゃいけないんだ…。 アユム えっ。その数字、どうやって求めたんですか？ 多すぎじゃないですか？ 先輩 5回試しただけで飽きてきた…。いい眠気覚ましだと思ったけど大後悔だ。大後悔時代だ！ アユム 先輩、落ち着いて！ 大変そうですね。えーと、自分は、その計算方法を考えるために、席に戻りますね！（ダッシュ！！） 先輩 ちょっと待ってー…。アユムさん、見捨てるの！？ 昔から、算数も数学も苦手なアユムは、希望が叶ってマーケティング部門に異動してきました。Web担で見るような「すごいマーケターになりたい！」と胸を躍らせていたが、配属後、理想と現実のギャップに苛まれることに。データ、数字、％、小数。うわぁーん、どうしたら、数字に強くなれるのでしょうか……。

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そこに現れたのが、大人向け数学教室「大人塾」を運営し、数学苦手な社会人に対して指導をしているアジアゾウをこよなく愛するモリさん。

この記事を読むべき人：順列、組み合わせを理解したい方 この記事を読む必要がない人：順列、組み合わせの問題を解ける方 この記事でわかること：順列と組み合わせの違い、解き方 　

最大試行回数の1320回はどうやって求めたの？

アユム 手伝えなくて、残念だなぁ。（ああ、逃げられてよかった、よかった。） モリ あらアユムさん、ニコニコしてますが、いいことでもありましたか？ アユム 先輩がキャビネットの鍵合わせをしていて、作業を自分に押し付けようとしてきたんです。無事に回避できたので、ついつい本音が顔に出てしまったようです。 モリ あらまあ。どういう状況ですか？ アユム キャビネットに3つ鍵穴があって、全部マッチしないと開かないんですって。そして、候補となる鍵が12個もあるんです。 モリ ということは、最大1320回試す必要があるんですね…。アユムさん、逃げて正解ですね。 アユム その数字、どうやって出したんですか？ モリ これは順列の問題ですね。解いてみましょう。まず、状況整理です。番号のついた鍵穴が3つ、鍵が12個あります。3つの鍵穴にそれぞれ対応する正しい鍵をすべてセットしないと扉は開きません。では、1つ目の鍵穴にセットする鍵の選び方は、何通りありますか。 アユム 12通りです。 モリ では、1つ目の鍵穴にセットする鍵を決めたとき、2つ目の鍵穴にセットする鍵の選び方は全部で何通りありますか。 アユム 鍵は12個なのでやっぱり12通りですか。 モリ いいえ、1個目の鍵穴で1つ使ったので、残りは...。 アユム 11通りですね！ モリ ということは、最後の鍵穴は？ アユム 10通りです！ モリ そう。だから12×11×10で1320回になるんです。