帰納と演繹

帰納と演繹のイメージ

帰納と演繹は、次図のようなイメージです。 帰納の例を1つ挙げます。 帰納 具体 前提1:カラスAは黒い前提2:カラスBは黒い前提3:カラスCは黒い ↓ 一般 結論:すべてのカラスは黒い 演繹の代表例は「三段論法」です。 演繹 一般 前提1:動物はすべて死ぬ前提2:人間はすべて動物である ↓ 具体 結論:人間はすべて死ぬ 帰納と演繹にはそれぞれ、短所と長所があります。 帰納の短所:前提が正しくても、結論が間違っている可能性がある帰納の長所:具体的な前提から得た結は、(間違っている可能性はあるが)より一般的である演繹の短所:前提(一般)から得た結論は、より具体的なものになる演繹の長所:前提が正しければ、そこから導かれる結論も必ず正しい 帰納と演繹が、互いの短所を補い合い、長所を発揮できる思考法が「仮説演繹法」です。仮説演繹法は、次の2ステップからなります。 帰納によって仮説を導き出す仮説を前提の1つとして、演繹により予測を結論として導く このような思考が科学の発展を支えており、数学でもこのような思考が活躍しています。特に、初見の問題では、「帰納(アナロジー等)」によって仮説を立て、それをもとにして「演繹」することが多くなります。 ただし、演繹を進めるうちに仮説が反証された(誤りが判明した)場合は、仮説を修正し、あらためて演繹することになります。 続く問題で、「思考」においてなかば無意識に利用している「帰納」と「演繹」を明確に区別して、これまで以上に言語化した解答を目指してみましょう。「偶然、問題が解けた」ではなく、「再現性」をもって解けるコツがわかります。 中学数学で解く大学入試問題 数学的思考力が驚くほど身につく画期的学習法 有名大学の問題が「解ける喜び」「考える楽しさ」を体感しよう！　中学数学の知識・技術で大学入試問題にトライして、数学の真髄に触れる。