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東大や京大ほか、難関大学が出題した入試問題には、「数学の本質」がいっぱい詰まっている！ 【画像】円周率が3より大きいことを証明せよ…参考になる「アルキメデス」の方法 「よりすぐりの良問」を格好の素材として活用する新しい学習法を紹介した『中学数学で解く大学入試問題』が話題になっています。 中学数学の限られた知識や技術で、大学入試問題がなぜ解けるのか？　どう解くのか？ 思考過程を重視した素朴な解法を通して、有名大学の問題が「わかる喜び」「考える楽しさ」を体感すれば、「数学的思考力」が驚くほど身につく！ *本記事は、『中学数学で解く大学入試問題　数学的思考力が驚くほど身につく画期的学習法』(ブルーバックス)を抜粋・再編集したものです。

大学入試問題の「出題意図」とは

「中学数学の大学入試問題」をわざわざ出題する理由はなんだろうか？　photo by gettyimages

東京大学理科の入試数学では、150分間で6問が出題されます。他の大学でも4~6問を120~180分で課されることが多いので、1問あたり20~30分で解答することが、大学入試問題で求められる一つの基準と考えられます。 出題者(大学の先生たち)は、その4~6問で、可能なかぎり高校数学で扱う範囲全体におよぶ学力を評価すべく、作問・出題しています。わずか4~6問で「高校数学で扱う範囲全体におよぶ学力を評価できる問題」とは、どのようなものでしょうか？ 「融合問題」とよばれる、いくつかの分野を組み合わせた問題が多く出題されます。限られた問題数で、少しでも多くの分野にまたがる学力を問いたいという出題者の意図が推察されます。 そのような事情があるなかで、高校数学の知識を必要としない、「中学数学+」での解答が標準的な問題である「中学数学の大学入試問題」をわざわざ出題する理由はなんでしょうか？

東大と京大の「出題意図」を見てみると…

その答えを探るために、令和元年(2019年)度から多くの大学で公表されるようになった「出題意図」を参考にしてみましょう。ここでは、東京大学と京都大学の出題意図を取り上げます。 まず、令和6年(2024年)度の東京大学の出題意図です。 数学は自然科学の基底的分野として、自然科学に留まらず人間文化の様々な領域で活用される学問であり、科学技術だけでなく社会現象を表現し予測などを行なうために必須です。そのため、本学を受験しようとする皆さんには、高等学校学習指導要領に基づく基本的な数学の知識と技法について習得しておくことはもちろんのこと、将来、数学を十分に活用できる能力を身につけるために、以下に掲げる総合的な数学力を養うための学習を心掛けて欲しいと考えています。 1)数学的に思考する力　問題の本質を数学的な考え方で把握・整理し、それらを数学の概念を用いて定式化する力2)数学的に表現する力　自分の考えた道筋を他者が明確に理解できるよう、解答に至る道筋を論理的かつ簡潔に表現する力3)総合的な数学力　数学を用いて様々な課題を解決するために、数学を自在に活用できると同時に、幅広い分野の知識・技術を統合して総合的に問題を捉える力 これらの能力の習得度を判定することを意図して「数学」の問題は出題されます。 東京大学では、「基本的な数学の知識と技法」に加え、「思考力」「表現力」「総合力」を問う問題を出していることがわかります。 続いて、令和5年(2023年)度の京都大学の全体的な出題意図を確認してみましょう。 京都大学の個別学力検査「数学(理系)」では、論理性、計算力、数学的な直感、数学的な表現といった数学に関する多様な基礎学力を総合的に評価することを念頭において出題しています。このため論証問題はもちろんのこと、値を求める「求値問題」でも答えに至る論理的な道筋も計れるように出題しています。また証明や論理的な道筋の説明については、必要条件や十分条件に配慮した適切な表現で解答されているかどうかを見るように、出題の形式や問い方を工夫しています。 京都大学では、「数学に関する多様な基礎学力」を総合的に評価できるように出題していることがわかります。