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　なるほど！　 そうだったのか、数学。 　数学を納得して理解するには、小学校から高校まで学ぶ算数・数学のうち、とくに押さえておくべき「重要キーワード」を一つひとつ理解して、体系的・構造的に学ぶことが大切です。 【画像】挑戦して…！　7つの橋を一度だけ渡って、すべての橋を渡ることができるか？ 　いまや、数学は、受験対策などの交換価値や、便利な道具として使用価値の有無ばかりが強調されるようになってしまいましたが、本来は、生活経験や体験によって得られた知識をベースにした素晴らしいな思想体系です。そして、その思想は、小学校の算数という初歩の段階から、しっかり流れ続けているのです。 　学生のころに新鮮な気持ちで学んだ算数や数学を、いまふたたび深めることこそ、数学の本質に迫る「近道」といえるでしょう。 　好評の『なっとくする数学記号』(ブルーバックス)の著者にして、数学教育を知り尽くした専門家による「学びなおし」の決定版『学びなおし！　 数学 代数・解析編』。そこで取り上げた数学を理解する29のキーワードから、さらに厳選したトピックをご紹介していきます。 　*本記事は、『学びなおし！　 数学 代数・解析編　なっとくする数学キーワード29』(ブルーバックス)を再構成・再編集したものです。

基準を定めて測ると"余り"が出てしまう

長さμ（上）と、まず基準の長さ1（下）

　数は離散量と連続量を表現するために使われますが、小数や分数は連続量を数で表現するために用いられる方法です。 つまり、連続量を数値化するには測定が必要であり、基準を定めて測ったときに、"余り"が出てしまう可能性があるというのが特徴です。 　したがって、この余りを基準に照らして どのように処理するのかという方法論が必要なのです。 　長さで説明しましょう。 　ある長さをμ(ミュー)とします、ただμ はまだ数的な表現がなされていないとします。 　ある長さμの数的表現のために、まず基準の長さ1が必要になります。 　基準1の長さを決めて、μを基準1で測定します。 　基準で3回測れて余りが生じたとしましょう。 　つまり、 　μ=3+(余り)……(*) 　この余りの処理の違いで分数と小数が生じます。それでは、ここで分数と小数の“誕生”を見てみましょう。