暗算だけで分かったらスゴい…！100円玉の周りを100円玉が回ると、何回転するのか…簡単に解ける「思考法」
相対速度で考える
さて、最後は僕が個人的に考えたものになります。長くなってしまい恐縮ですが、もう少しだけお付き合いください。 皆さんは、「相対速度」という言葉を聞いたことはありますか？身近なところだと、電車に乗っているときに車窓から隣の線路を走る電車を見る、などが挙げられるのではないでしょうか。例えば時速50kmで走っている電車の中から、時速60kmで走っている電車を見たとき、まるで時速10kmでゆっくり電車が進んでいるように見える、あの現象です。 相対速度とは、ある運動物体から見た他の運動物体の「見かけの」速度のことであり、始点によってその値は変わるのです。これを、今回の問題に応用してみましょう。 例えば、歯数が同じ2つの歯車を噛み合わせて回転させたとき、片方が1回転するともう片方は逆向きに1回転します。 これを片方の歯車から見た「見かけ」の回転数で考えると、2回転しているように見えるのです。無理やり計算式で表すのであれば、 (+1回転)-(-1回転)=+2回転 ということになります。そのため、同じ歯数の歯車を1つ固定して、もう1つの歯車を回転させると2回転するのです。 冒頭の100円玉の問題では、歯車が2つあって1つ固定されている状態と全く同じになります。だからこそ、2回転するようになるのですね。 今回は、1つの問題を色んな視点から考えていきました。 もちろん全て同じ答えに辿り着くのですが、これだけ色々な解法、考え方があるということも数学の面白さなのではないでしょうか。暗算や筆算でできる問題は多いですが、実験したり図を描いたりすると一気に分かりやすくなるものも存在するのです。 【さらに読む】三角形の辺の長さが25cm、24cmの場合、もう一辺の長さは…実は5秒で解ける、意外な方法
永田 耕作(現役東大生・ドラゴン桜チャンネル塾長)
