illustration/酒井春

宇宙はどんな形をしているのか？　その謎に迫るために取り入れられているのが「トポロジー:位相幾何学」と呼ばれる数学です。このトポロジーの中でも、超弦理論との関係から近年注目されている「結び目理論」や、宇宙空間を考えるうえで重要になる「高次元幾何学」を中心に、この不思議な世界を紹介する新刊『宇宙が見える数学』。その中から、この記事は万物の素となる「究極物質」がどんなものなのか？その思考の軌跡を「超弦理論」そして「世界面(ワールドシート)」というキーワードをもとに紹介します。 長方形ABCDの辺AB、CDに逆向きの矢印を付けた。矢印をそろえて同一視すると？ *本記事は『宇宙が見える数学』(ブルーバックス)を再構成・再編集したものです。

究極物質を求めて

ジョン・ドルトン(gettyimages)

「自然界にある、すべてのもの」は何からできているでしょうか？　言い換えると、さまざまなものを細かく分けていくと、どのようなものになるでしょうか？　人類は、古来この問いを考えてきました。 古代ギリシアの偉大な哲学者デモクリトスはすでに原子という考え方を持っていました。彼は、さまざまなもの、石には石の、植物には植物の性質をつくる原子が存在するのだと考えていました。 時代はくだり19世紀、英国の高名な科学者ジョン・ドルトンは元素を構成する根源的な物質が原子であるという考え方を提唱しました。ドルトンは、原子と原子がつながって物質をつくるという考え方にたどり着いています。これは、非常に革新的な考え方でした。 現在の私たちは、原子を分けていくと電子やクォークと呼ばれる何種類かの素粒子になることを知っています。また、この考えがおおよそ正しいことは実験からもわかっています。

素粒子をさらに細かく分けると「点」にはならない!?

(gettyimages)

それでは、素粒子をさらに細かく分けていくことはできるのでしょうか。考えてみましょう、物質の最小単位だとされる素粒子は点粒子だと考えられます。点には大きさがありません。たてにも、よこにも、たかさにもありません。言い換えるなら0次元だと考えられます。 2つの点粒子があったとします。この2つが距離0まで近づいたとき、その相互作用はどのように考えればよいのでしょうか。じつはこの答えは無限大になってしまいます。これは物理学にとって非常に大きな問題なのです。この問題は重力以外の相互作用(電磁力、強い力、弱い力)では、いちおう解決しました。しかし、重力も考える場合は未解決です。 これを説明するために、さまざまなモデルが考えられています。そのなかでも有力なものが「超弦理論」と呼ばれるものです。