5つの未知数の問題に挑戦

モリ さて、次はちょっとひねった問題です。 5つの数A、B、C、D、Eの和は153で、小さい順にA、B、C、D、Eとするとき、AはCとDの和の1/4に等しいです。またBとC、DとEの差は等しく、BとEの差は28、CとDの差は8です。A、B、C、D、Eはそれぞれいくつですか。 アユム ひゃー！ なんだか超難しいんですけど。足をひねりそうです。 モリ わかっているところから、整理していきましょう。情報を整理する力も鍛えられますよ！ アユム

図

とりあえず、やけのやんぱちで、図をかいてみまっす！ えいや！

モリ BとC、DとEの差は等しく、BとEの差は28、CとDの差は8に注目しましょうか。 アユム

図

こうですね。

となると、BとC、DとEの差は等しいので、 (28-8)÷2=10 モリ

図

その通りです。こうなりますね。

アユム でも、ここからが難しいです。ひねって骨折しそうです。 モリ 骨が折れる問題ですね。骨折問題とでも命名しましょうか。さて、ここまででC、D、EはBであらわせることがわかったので、残りの未知数はAとBですね。 残りの条件を整理します。 A、B、C、D、Eの和は153 AはCとDの和の1/4 これでAとBを使った式を作っていきましょう。まずは、C、D、EをBに寄せていきます。 アユム C=B+10、D=B+18、E=B+28 ですね。 Bは4つあるのでA+4B+10+18+28=153となり、A+4B+56=153、A+4B=97です。 モリ あと残っている条件は、AはCとDの和の1/4ですね。 アユム 数式にすると A=1/4×(C+D) ですね。 C=B+10、D=B+18より、 A=1/4×(2B+10+18) A=1/4×(2B+28) A=(B+14)/2　 えっと、これはどうすればいいんですっけ。 モリ 両辺に2をかけましょうか。 アユム なるほど！ 2A=B+14でいいですか？ 移項して2A-B=14になりました。 モリ これでA+4B=97と2A-B=14の式ができましたね。AとBは、連立方程式で解けます。 アユム A+4B=97を2倍して、2A+8B=194 これらを縦に並べて… 2A+8B=194 2A-B=14 上の式から下の式を引くと 9B=180 よって、B=20 とわかりました！ モリ それでは、それぞれに代入しましょうか。 アユム 2A=B+14から、A=17、C=30、D=38、E=48 解けたー！！！ 楽しい～！！