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「数学的なセンス」とはなんでしょうか。 数学の問題を「正確に速く解く」うえで,計算技能に習熟することは大切ですが,「数学センス=計算力」では決してありません。数学的なセンスとは,数学を楽しみ,問いを掘り下げ,「数」や「図形」の世界についてより深く理解するための道筋を自らたどることができる能力です。 【画像】ピタゴラス数を満たす直角三角形を座標面に置いたら…その形がこちら 〈理系に強い子ども〉に育てたい親御さんが増えていますが,「数学センス」を磨くことがその近道です。そしてそのエッセンスは,じつは「中学数学」に詰まっているのです！ 中学3年間で学ぶ重要ポイントを抽出し,教科書では習わない視点でとらえなおす「新しい時代の新しい勉強法」をご紹介する『中学数学で磨く数学センス』から、数学を楽しみ,「数学センス」を磨くためのポイントをご紹介していきましょう。今回から、「三平方の定理」を例に、〈数を図形でとらえるセンス〉を磨いていきましょう。 *本記事は、『中学数学で磨く数学センス』(ブルーバックス)を抜粋・再編集したものです。

きわめて重要な〈数を図形でとらえるセンス〉を磨こう

中学3年生で学習する「三平方の定理」は,みなさんよくご存じだろう。 直角三角形の3辺の長さa, b, c のあいだに,a²+b²=c²という関係が成り立つ,という定理である。「ピタゴラスの定理」の別名で記憶している方も多いかもしれない。 じつはこの三平方の定理は,「数」を「図形」でとらえるという,数学上きわめて重要な感覚を磨くための第一歩なのである。 「数のセンス」を磨いてきたこれまでの数回にわたる記事に続いて,今回より,「数」を「図形」でとらえるセンスを磨くための視点を考えていく。上記の見出しにも〈数を図形でとらえるセンス〉とあるが,これは同時に,〈図形を数でとらえるセンス〉でもあることに留意していただきたい。 本記事から数回にわたって「三平方の定理」を探求していくが、その幕開けとなる本記事で、そのポイントとして,次の3つを挙げておきたい。 三平方の定理, すなわちa²+b²=c²を満たす自然数にはどのようなものがあるのか, 「2つの2乗した数の和」で表される自然数は何かを考えよう。三平方の定理が整理する自然数の「図形的」な意味を考えてみよう。2乗,3乗,4乗した数を足すとどんな数が現れるか, 確かめてみよう。