宇宙論や超弦理論と関係している「結び目理論」とは何か。「円周を結んだ」不思議な図形が宇宙の謎をほどく!?
もっと捻って図形を作ったらどうなる？
この記事の最後に、捻る回数をさらに増やした場合について見ていきましょう。 2回捻った状態のアニュラス(図3上)を中心線に沿って一周切りきるとどうなるでしょう。どのようなものが得られるでしょうか？ 答えは、図3の下のように2個のアニュラスが絡んでいます。 ただし、絡み方がさきほどの1回捻ったアニュラスを切ったときの絡み目とは違うことに注意してください。また、それぞれのアニュラスは捻られています。その捻られ方も異なります。 nをなんでもいいので整数とします。n回捻られているアニュラスを中心線に沿って切った工作の結果、できたものの中心線を「(2,2n)トーラス絡み目」と言います。 また、(n+2分の1)回捻られているメビウスの帯を、中心線に沿って切ったときに、できたものの中心線を「(2,2n+1)トーラス結び目」と言います。
中心線で切る工作では作れない「8の字結び目」
ところで、下の図4を見てください。 この結び目は「8の字結び目」(figure eight knot)と言います。8の字結び目は、「アニュラスもしくはメビウスの帯を中心線で切る工作」ではできません。これは、古くから知られています。 結び目の性質の研究は現在も発展しています。宇宙や高次元空間の研究にも「結び目理論」は欠かせないものです。
小笠 英志(数学者)
