【計算できる？】「-5の2乗」「(-5)の2乗」はいくつ？｜意外と忘れている指数の計算
負の指数
モリ 次は、負の指数です。たとえば、先ほどの割り算で23÷25だったらどうしましょう。 アユム あ、引いたら-2になってしまいますね。うーん。2乗するとか？ モリ いいえ。いま、適当に答えましたね？ マイナスって出てきたら2乗とかって適当に覚えてますね。 アユム はい……。 モリ 23÷25 の結果となる 2-2 のように、マイナスが出てもいいのです。この2-2は、2のマイナス2乗と読みます。そして、このような指数を、負の指数といいます。 アユム ふふふ。 モリ さて、それはどういう数でしょうか。 アユム えーと、バラします。バラせばいいですよね。 2×2×2/2×2×2×2×2=1/22ですね。 モリ その通りです。なので、2-2と出てきたら、分数の形になるのです。つまり、a(-m)=1/am となります。 アユム そうかー。なるほどー。明日まで覚えてられるかなー。 モリ 無理やり覚えようとせず、理屈を意識しておいてください～。でも、今日のように自分で考えて答えを導き出せたら、きっと理解も深まりますよ。
指数が0の場合
モリ では、指数が0のときはどうしましょう。たとえば、20はどうなりますか？ アユム 0は、1個もないってことですよね。20ってかいてあるのに、2が1個もない。 モリ では、22÷22で考えましょうか。指数法則を使って計算すると、20になりますね。あるいは、22÷22を分数の形にしてみてください。 アユム バラすと2×2/2×2だから、それぞれ約分して…1ですね。 モリ はい、つまり、20＝1なのです。 アユム ほうほうなるほど。 モリ 負の指数や0の指数は、最初は不思議に感じるかもしれません。でも、実際に計算を分解してみると、意味がわかりますよね。 アユム 覚えなくても、理屈がわかればいいんですよねー。ありがとうございます。今夜は家で手巻きずしを食べます。楽しみだー。 ■ ポイント ●指数は「その数を何回かけたか」を表す数字。 例：24=2×2×2×2=16 ●0以外の数の0乗は1になる。 例：30=1 ・指数が負のときは分数を活用する。 例：2(-3)=1/2×2×2=1/8 ●指数法則 掛け算 am×an=a(m+n) 例：27×29=2(7+9)=216 割り算 am÷an=a(m-n) 例：27÷23=2(7-3)=24=16 ■ 今日の問題をおさらい Q1. 指数法則（掛け算） 「(-5)2 」「-52」はいくつ？ (-5)2＝(-5)×(-5)＝25 -52＝-(5×5)＝-25 答え：(-5)2 =25、-52=‐25 Q2. 指数法則（掛け算） 22×23=? 22×23 =2×2×2×2×2 =25 =32 答え：32 Q3. 指数法則（掛け算） 22×23×32×35×36=？ 指数法則を使うと 22×23×32×35×36 =2(2+3)×3(2+5+6) =25×313 答え：25×313 Q4. 指数法則（割り算） 25÷23=? 25÷23 =2×2×2×2×2/2×2×2 =2×2 =22=4 答え：4 Q5. 指数法則（割り算） 23÷25=? 23÷25 =2×2×2/2×2×2×2×2 =1/2×2 =2(-2) =1/4 答え：1/4
