数字に強い人なら一瞬で解ける！「約数の理解」を計る問題 ほとんどの数に「約数が偶数個ある」のはなぜか
このとき、普通であれば「◯×■」の形で2つのパターンで表せるので4個になるはずですが、4は約数が「1・2・4」、9は「1・3・9」で、両方とも3個となります。なぜこうなるかというと、「2×2」「3×3」のように、同じ数が被っているからですね。本来4個になるはずが、同じ数同士での掛け算だから、1個減ってしまうわけです。 つまりは4や9のように、「同じ数同士の掛け算」で表せる数が、奇数個の約数を持つことがわかります。例えば16なら、「1×16」「2×8」「4×4」で、本来なら6個の約数を持つはずですが、4が被っているので約数は5個で奇数となります。
こうやって考えていくと、100までの中に問題の条件と合うのは、次の10個が該当するとわかるはずです。 ということで、100個の中からこの10個を引いて、答えは90個となります。 いかがでしょうか？ 100までの数の中で、偶数個の約数を持つものは90個もあるというのはちょっと面白いですよね。ぜひ、約数に対する理解を深めてみてください！
西岡 壱誠 :現役東大生・ドラゴン桜2編集担当
