「3人でじゃんけん。あいこになる確率は？」…多くの人が誤解している「確率」を理解できていますか
食塩水の濃度や往復の平均速度など、仕事などでちょっとした算数の知識が問われる場面に出くわして、ドキッとしたことはないだろうか。「昔は解けたのに……」、そう思うのに解けない。そんな大人たちは本連載で今一度、算数を基礎から学び直してみてはどうだろう。 【漫画】月500時間、時給340円…雇われ店長が明かす「過酷すぎるコンビニ勤務」 長年、算数・数学教育に携わってきた桜美林大学名誉教授・芳沢光雄氏の新刊『大人のための算数力講義』(講談社+α新書)より抜粋して、「算数の重要な考え方」をお届けする。 『大人のための算数力講義』連載第16回 『1㎥の水の重さは何キロ？ 間違って覚えていると恥ずかしい「単位」の換算方法を学びなおし！ 』より続く
「確率」という言葉を正しく捉える
確率という言葉は誰もがよく使う言葉だろう。ところが、その意味を誤解している場合が少なくない。 たとえば、サイコロが見えないように細工してあって、次の目の順番で規則正しく出るとする。 1, 2, 3, 4, 5, 6, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 1, 2, 3, 4, 5, 6, … このサイコロを6000回投げると、それぞれの目はちょうど1000回ずつ出る。それでも「このサイコロは、それぞれの目が確率6分の1で出る」とはいえない。 それは、1回目は必ず1の目が出て、2回目は必ず2の目が出て……、6回目は必ず6の目が出て、7回目は必ず1の目が出て……というようになっているからである。 「それぞれの目が確率6分の1で出る」といえるためには、何回目に投げるときも、どの目も同じ可能性で出ると考えられることが必要なのだ。 そのように、それぞれの事象が同じ可能性で起こると考えられるとき、それぞれの事象は「同様に確か」という。 この「同様に確か」という言葉は、注意しないと忘れてしまうが、確率を学ぶうえで最も重要な言葉である。
確率の計算式
一般に、コインやサイコロを投げるなどの何らかの試行で、起こり得るすべての場合がn通りあり、そのどの場合も起こることが同様に確かとする。このとき、それらのうち特定の事柄の場合がa通りあるならば、その起こる確率pは、 p=a/n で与えられる。 なお、確率が1ということは確率が100％、確率が1/2ということは確率が50％であること、等々に留意する。 (細工のない普通の)サイコロを投げるとき、起こり得るすべての場合の目は1, 2, 3, 4, 5, 6で、またそれらのどの目が出ることも同様に確かである。そして、たとえば3の倍数の目は3と6の2通りなので、3の倍数の目が出る確率は 2/6=1/3 となる。 余談であるが、サイコロは正6面体である。確率に関する問題やゲームでよく用いられる正多面体は、正4面体、正6面体、正8面体、正12面体、正20面体の五つである。この証明は、拙著『新体系・中学数学の教科書(下)』に述べてある。
