問題「7本の鉛筆を3人で分けると、1人何本ですか」に、2.3…本と答えられないワケ…「折ることができないから」ではありません
なるほど！ そうだったのか、数学。 数学を納得して理解するには、小学校から高校まで学ぶ算数・数学のうち、とくに押さえておくべき「重要キーワード」を一つひとつ理解して、体系的・構造的に学ぶことが大切です。 いまや、数学は、受験対策などの交換価値や、便利な道具として使用価値の有無ばかりが強調されるようになってしまいましたが、本来は、生活経験や体験によって得られた知識をベースにした素晴らしいな思想体系です。そして、その思想は、小学校の算数という初歩の段階から、しっかり流れ続けているのです。 学生のころに新鮮な気持ちで学んだ算数や数学を、いまふたたび深めることこそ、数学の本質に迫る「近道」といえるでしょう。 好評の『なっとくする数学記号』(ブルーバックス)の著者にして、数学教育を知り尽くした専門家による「学びなおし」の決定版『学びなおし！ 数学 代数・解析編』。そこで取り上げた数学を理解する29のキーワードから、さらに厳選したトピックをご紹介していきます。 *本記事は、『学びなおし！ 数学 代数・解析編 なっとくする数学キーワード29』(ブルーバックス)を再構成・再編集したものです。
2つの「量」
私たちはさまざまな「量」の中で生きています。 それらの量を数値化していろいろと生活に役立てています。 病院で検査を受けると、検査のいろいろな量が、単位がつけられて整数値や小数値で表記されています。血圧が80～136という表示は、きっかり80とか136ということではなく、計器によって切り取られているわけです。もともとは整数値とは限らない数値を然るべき理由で切り取っているわけです。このように整数値だけでは表せない量のことを連続量といいます。 一方、鉛筆の本数とか選挙の得票数のように自然数(または整数値)で表される量のことを離散量と呼んでいます。
算数の初歩で出会う「離散量」と、扱いにくい「連続量」
どちらも量を表す数ですが、離散量、連続量というように扱いを別にしているのは、離散量の方が扱いやすいこともありますが、連続量は数値化するうえでの手続きが必要になるという事情があります。 離散量ははっきりしていて、きっちりと確定します。2.3本の鉛筆とはいいませんね。また離散量の場合は、量から数を取り出すことが確定的にできます。また、演算(+、－、×、÷)も明確にできます。 ただし、割り算には注意が必要です。「7本の鉛筆を3人で分けましょう、1人何本ですか」としたときに、「7÷3=2.333…だから、1人2.3本」とするわけにはいかないからです。 したがって、幼稚園や小学校では、この離散量から指導が始まり、数的処理だけではなく、具体物と対応した余りのある割り算の指導も必要になります。一般的に、身の回りにあるおもちゃの個数や自動車の台数やお菓子の個数などの集合数といわれるものが、離散量の表現ということになります。 他方、連続量は若干扱いにくいです。 連続量は測定というものに基づいて出てくる数です。一般にこの数は整数値ではありません。あなたの尿酸値は6.5ですというように小数で表記されます。 すでに述べたように整数値であってもそれは計器で切り取った数値です。その意味で連続量と呼ばれています。しかも、常に測定誤差がつきものですから、きっちりと測れるとは限りません。たとえ計器を使ったとしても、誤差を小さくはできても排除することはできません。
