食塩水の濃度や往復の平均速度など、仕事などでちょっとした算数の知識が問われる場面に出くわして、ドキッとしたことはないだろうか。「昔は解けたのに……」、そう思うのに解けない。そんな大人たちは本連載で今一度、算数を基礎から学び直してみてはどうだろう。 長年、算数・数学教育に携わってきた桜美林大学名誉教授・芳沢光雄氏の新刊『大人のための算数力講義』（講談社＋α新書）より抜粋して、「算数の重要な考え方」をお届けする。

分数同士の掛け算

分数同士の掛け算・割り算を学ぼう。 具体例で説明して一般的な公式を理解してもらう方法もあるが、ここでは一般論としての説明を試みる。

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『大人のための算数力講義』

準備として、最初に次の（＊）を導いておく。 なお、a、b、cは自然数である。

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『大人のための算数力講義』

まず が成り立つ。ちなみに上の計算で、 ・分数の導入の最初で述べた約束から、最初の等号は成り立つ。 ・結合法則が成り立つから、2番目の等号は成り立つ。 ・交換法則が成り立つから、3番目の等号は成り立つ。 ・分数の導入の最初で述べた約束から、4番目の等号は成り立つ。 ・約分を用いたことから、最後の等号は成り立つ。

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『大人のための算数力講義』

したがって

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『大人のための算数力講義』

を得るが、 この式の両辺に右から1/aを掛けると、

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『大人のための算数力講義』

が成り立つ。ここで、 それゆえ、左辺と右辺を取り替えて、

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『大人のための算数力講義』

が導かれたのである。 次に、a、b、c、dを自然数とするとき、

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『大人のための算数力講義』

が成り立つ。なぜならば、

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『大人のための算数力講義』

となるからである。ちなみにこの計算で、 ・最初の等号は、分数の導入の最初で述べた約束を用いている。 ・二つ目の等号は、結合法則を用いている。 ・三つ目の等号は、［1/aをb個加えた固まり］をd個加えれば、それは［1/aをb×d個加えた固まり］になるからである。 ・四つ目の等号は、交換法則を用いている。 ・五つ目の等号は、（＊）を用いている。 ・最後の等号は、交換法則を用いている。 次に、割り算に関しては、 a、b、c、dを自然数とするとき、（III）が成り立つ。