片手で多く数える方法を解説します（写真：ペイレスイメージズ1（モデル）／PIXTA）

数学を使った世の中の仕組みを知ることで、物事を見る視野が広がります。現役東大生の永田耕作さんが数学の魅力について解説する連載『東大式「新・教養としての数学」』。今回は「n進法」について解説します。 【図で理解】2進法を使って片手で31まで数える方法 ■思い出してほしい「2進法」のロジック 　今回は、まずこちらのクイズから考えてみましょう。 問題:片手を使って数えられる数はいくつまでですか？　 　いかがでしょうか。おそらく多くの方は「5」だと考えるでしょう。実際にこの数え方を使ってものを数えたり、何かを表現したりすることもあると思います。

　しかしこの問いを僕の周りの東大生に投げかけると、「31」や「32」と答える人が現れるのです。これは驚きですよね。 　この「31」や「32」はどのようなロジックで導き出されているのか。ここに中学校や高校の数学で習う「2進法」という数字の考え方が隠されているのです。 　2進法とは0と1だけで数を表す記法のことで、それによって表された数を2進数と呼びます。コンピューターの電子回路などで使われているため、その名前を聞いたことがあるという人も多いでしょう。

　2進法で表された数は「101」、「1001110」などのように、0または1の数が各位で連続することになります。2進数での数の数え方を小さいものから順に考えると、次のようになります。 ■10進法　→　2進法 0　→　0 1　→　1 2　→　10 3　→　11 4　→　100 5　→　101 6　→　110 7　→　111 8　→　1000 9　→　1001 10　→　1010 　0と1しか使えないため、1の次に大きい数は「2」にはならず、位がひとつ増えて「10」になります。

　同じ要領で進めていくと、1を1番目とした際の10番目の数は「1010」の4桁で表されることがわかります。 　ちなみに、われわれが普段当たり前に使っている数の数え方は「10進法」と言います。これもいくつかの数の記法のうちの1つでしかないのです。0から9までの10種類の数を使ってものの大小を表しているので、10進数となります。 　話を戻しましょう。ここまで説明した2進法の考え方を応用すると、片手でより多くの数を表すことができるのです。