多くの人が気づいていない…めちゃくちゃ「複雑そう」に見えるのに、じつにシンプルな形どうしの「衝撃的な合体」
複数に見える形も整理してみると……？
正方形のように、辺と角度(内角)が同じ正多角形では、正方形の他に正三角形と正六角形が平面充填可能です。 角度だけに限定すれば長方形が、辺の長さに限定すればひし形や少々いびつな五角形と六角形も平面充填可能です。 上図の上段で右から2番めに示した、辺が同じ長さの五角形は、じつは正三角形と正方形の合体形です。つまり、この平面充填模様は、2種類の形状の図形によって作られていると言い換えることができます。
イスラムのタイルにも
次の図はイスラムのタイルですが、形状は2種類ですね。 イスラムのタイルのなかでも特に有名な右の例を考えてみましょう。このタイル2種は、正方形を並べた形状がまずあって、それに規則的に凹凸をつけただけであることが、見てとれるでしょう。 2種の正多角形のみを組み合わせた平面充填は、正六角形と正三角形、正方形と正三角形、正八角形と正方形、正十二角形と正三角形などでできますが、大きさの異なる2種の正三角形や2種の正方形でも可能です。 その他、3種類以上の形状を組み合わせたパターンは複雑になりすぎるきらいがありますので、ここで取り上げるのはやめておきます。興味のある方はぜひ試してみてください。 ---------- ペンローズの幾何学 対称性から黄金比、アインシュタイン・タイルまで 「存在しない」と考えられてきた図形「アインシュタイン・タイル」が、2023年、ついに発見されました。 非周期モノ・タイルとよばれるこの図形は、いったいどんな形状で、どこがどうすごいのか？ 数学者だけでなく、アマチュア愛好家によっても偉大な発見が続々となされてきた平面幾何の世界。 パズル感覚で楽しむことができ、しかも奥行きの深いこの分野で、「次の大発見」をもたらすのは、あなたかもしれない！ ----------
谷岡 一郎（大阪商業大学学長）/荒木 義明（数学者）
