降水確率50%、傘は持っていく?納得「数学的」解答 「場合分け」と「期待値」で外出前にもう迷わない
傘を持っていかない: 0×(1-P)+10×P=0+10P=10P このような期待値で表現される価値観をお持ちの方にとって、傘を持っていくという選択が合理的になるのは、どのような場合でしょうか。傘を持っていくということは、その選択をしたほうが不快は少ないと考えます。すなわち、次の不等式が成り立ちます。 3<10P Pについて解くと P>0.3 つまりこの人物は、降水確率が30%を超える場合は傘を持っていく判断をするということになります。
お気づきのように、この考え方で得られる結論は「不快度」としてどのような数値を設定するかで決まります。不快度は、何をどれくらい不快に感じるかを直感的かつ曖昧な状態にせず、極めて具体的な言語に変換した結果です。つまりその人物の感覚が数値化されているものと言えます。 よろしければあなたも同じように試してみてください。あなたは降水確率が何%以上なら傘を持っていく判断をする人物でしょうか。
深沢 真太郎 :BMコンサルティング代表取締役、ビジネス数学教育家