「0÷0＝1」!? 解なし？無限大「∞」!? なぜ0で割れないの？割り算の素朴なギモンに塾講師が回答
◆「a×0＝0」だけど、「a÷0＝0」は誤答
割り算で「どうして0で割ってはいけないの？」と子どもに聞かれたらどう答えますか。 まちがっても「そういうルールなの！」などと乱暴な返答をせず、丁寧に答えてあげたいものです。 【Google電卓の画像】18を0で割ると「Infinity（無限）」に!? 一般的に、小学校で習う足し算や割り算などの四則演算では、「逆算」が可能とされています。たとえば「18÷6＝3」の逆算は、「3×6＝18」のような感じです。 これを0で割る計算で考えてみましょう。たとえば「18÷0＝0」に当てはめると、「0×0＝18」となり、この時点で逆算はできないためアウトです。「0×0＝0」だからです。 「18÷0=0」と誤答してしまうケースでは、恐らく「0に何をかけても答えは0」という、0のかけ算のルールの感覚で深く思考せずに回答してしまっているのでしょう。
◆「a÷0」の回答は解なし? 無限大!?
さらに「18÷0＝□」とおいて逆算を試みてみましょう。この逆算は「□×0＝18」となります。0にどんな数字をかけても答えは0なんだから、これを満たす□は考えようがありません。 よって「18÷0＝解なし」となるわけです。 でも、「18÷0」は計算できないから「解なし」だよと教えるのでは、算数がたんなる“暗記”になってしまいます。そこでここをもう少し掘り下げていきましょう。 「18÷1」の答えは何ですか？ そう、「18」ですよね。では「18÷0.1」はどうでしょう。答えは「180」となります。こんなふうに割る数を、どんどん小さくしていくことを考えてみます。 すると、おもしろいことがわかってきます。 18÷1＝18 18÷0.1＝180 18÷0.01＝1800 18÷0.001＝18000 このように割る数を0に近づけていくと、答えはどんどん大きくなります。よって「18÷0」の答えは「∞（無限大）」としてもよさそうです。 でも、ちょっと待ってください。中学1年生になると「負の数」を学びます。そこで次にこんな式を考えてみましょう。 「18÷（－1）＝－18」。この割る数を「－1」から少しずつ大きくしていきます。 18÷（－1）＝－18 18÷（－0.1）＝－180 18÷（－0.01）＝－1800 18÷（－0.001）＝－18000 こんどは答えがどんどん小さくなっていきました。この調子で割る数をどんどん「0」に近づけていくと、答えは「－∞（マイナス無限大）」となっていきます。 算数のテストの回答には「解なし」と書くべきとは思いますが、「∞」とか「－∞」という解答も絶対に間違いとは言いきれないかもしれません。
