税込金額から消費税額を取り出そう

アユム 税込金額から、消費税の金額だけを知りたい場合はどうすればいいですか？ たとえば、税込価格4104円、本体価格3800円です。引くしかありませんか？ モリ どちらも数字が出てれば引く方法が早いですが、こんな裏技もあります。「消費税率10％の商品なら、税込金額を11で割る」「消費税率8％なら13.5で割る」という方法です。 アユム なんですかそれ。どういう理屈ですか。それとも、公式ですか？ モリ 公式ではありませんが、比で考えると理屈がわかるので、考えてみましょう。 アユム マントヒヒ？ モリ 似ているけれども違います。比（ひ）です。2つの量を比べるとき、a:b のような形で表します。醤油：砂糖＝2:1みたいなものですね。そして、a:b=c:d を比例式と呼びます。イコールで結ばれているので比率は変わりません。醤油：砂糖＝2:1=4:2　みたいなものです。 アユム なるほど、イコールで結ばれていると、「:」 の両方に同じ数をかけてもイコールで結べるんですね。

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モリ はい、2つの数字の割合は変わりません。そして、比例式には、a:b=c:d のとき a×d=b×c が成り立つという性質があります。

アユム ふむ。それが関係してくるということですね？ モリ 消費税率10％で考えましょう。税込価格550円の商品は、本体価格の1.1にあたるのでしたね。そして消費税は、そのうちの0.1にあたります。 アユム はい、今回求めたいのは消費税額のみです。

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モリ 消費税額を𝒳とおくと、550円は1.1で、消費税額𝒳円は0.1にあたりますね。となると、以下の比例式が成り立ちます。

アユム そこに、先ほどのa×d=b×ｃを使うんですね。550×0.1=1.1𝒳　　𝒳=50　あ、出た。 モリ 550円の税込価格を𝒴とおくと、0.1𝒴=1.1𝒳です。これを「𝒳=」の形にすると？ アユム 𝒳=0.1𝒴÷1.1　つまり、𝒳=𝒴÷11　なるほど。だから、消費税10％込みの金額から消費税だけを取り出したいときは11で割れば出るんですね。 モリ 同様に8％でやってみましょうか。432円の商品で考えてみてください。 アユム 432円は、本体価格の1.08にあたり、消費税額は本体価格の0.08ですよね。432:1.08=𝒳:0.08 これを解いて…　1.08𝒳=432×0.08 𝒳=432×0.08÷1.08=32 𝒳=32　　出たー！ モリ まるでお化けですね。では、税込金額を𝒴とおいて、𝒴:1.08=𝒳:0.08 とし、𝒳を求めましょう アユム 1.08𝒳=𝒴×0.08　　𝒳=0.08𝒴÷1.08、　𝒳=0.074074𝒴…、 割り切れない…。 モリ こんなときは分数を使いましょう。0.08/1.08=8/108=2/227＝1/13.5　となります。 アユム つまり、13.5で割るということですね。でも分母に小数がきていいんでしたっけ。 モリ OKです。実際に計算してみましょうか。 アユム 432÷13.5=32 ほんとだ、求められるんですね。 モリ はい。なのでたとえば、請求合計の数字が合わないなーというとき、11で割ったり、13.5で割ったりすると、消費税の計上ミスがすぐに判明することもありますよ。