広尾学園中、鷗友学園女子中、芝中…入試前に解けば有利!中受算数予想問題「あなたは『2025』の平方数がわかりますか?」
中学受験算数で毎年出題される「西暦問題」。 「西暦問題」とは、昨年の入試であれば「2024」、今年の入試であれば「2025」という西暦の数字を題材にした出題のこと。 「西暦問題は大きく2つに分けられます。1つ目は『2025=45×45』といった数の性質を使うパターン。2つ目は『ある作業を2025回繰り返すとどうなるか』のように単に西暦の数字を使うパターンです。 西暦にちなんで作られた問題は毎年のように出題されており、知っているかどうかで解きやすさが変わることもあります」 そう語るのは、ジーニアス算数科の道岡大志さんだ。 「2023は素数のように見えて17で割れる、2024は11や23で割れるといった知識があることで、解きやすくなる問題が出題されました。2025は45×45という平方数で表すことができる特殊な数字で、押さえておくべき性質がいくつかあります」 今回はレベル別に予想問題を9つ作っていただいた。駆け込みでぜひ、本番に備えてほしい。全3回集中連載、第3回目ーー。
広尾学園中、鷗友学園女子中、芝中レベルの3問
四谷大塚偏差値60以上レベルが押さえるべき3問 平方数(2025=45×45)と、平方数の和の問題3問 <問題1> 四谷大塚偏差値50~55レベル あるきまりにしたがって、次のように数を並べました。 1,1,2,1,1,2,3,2,1,1,2,3,4,3,2,1,1,… 2025番目までに1は何個ありますか。
解答・解説
<問題1> 解答 89個 解説 1/1,2,1/1,2,3,2,1/と区切ると、1グループは1個、2グループは3個、3グループは5個、…と数字は奇数個になっている。 1から始まる奇数の和は、右図のように平方数になります。 2025=45×45より、45グループの最後の1が2025番目。 1は1グループに1個、他のグループには2個ずつあるので、2×45-1=89(個)
道岡大志